云南省教育厅关于拟推荐申报2012年度云南省科学技术奖项目的公示（十一）

　　根据申报云南省人民政府科学技术奖励工作相关文件要求，为完善科技奖励的社会监督工作，确保申报科技成果奖励的公正性，现对昆明学院拟推荐申报2012年云南省科学技术奖励的项目基本情况、项目简介、候选人和候选单位对项目的贡献情况，推荐理由和建议等级等主要内容进行公示。在公示期间任何对公示内容有异议的单位或个人，请在公示期内实名及书面材料向教育厅科技处反映。

　　公示时间：2012年6月11日－2012年6月15日。

　　联系电话：0871-5141725

　　2011年6月11日

　　项目名称：非线性波方程解的相关问题研究

　　主要完成人（单位）：周兴伟（昆明学院）、姚丽（昆明学院）、何秀梅（昆明学院）

　　项目重要科学发现点：

　　1) 将半反推方法(或称半逆方法)创造性地应用于几类非线性方程，成功地建立了其变分原理，使得许多基于变分结构的方法可以使用，这对于方程的研究有着极其重要的意义。

　　2)利用山路定理和局部环绕定理研究非自治Hamiltonian系统的周期解，与国内外已有的研究成果相比较，推广和改进了一些结果，得到周期解的存在性，使用三临界点定理研究一类非线性差分方程边值问题解的存在性和多解性，在一般的条件下，得到一些全新的结果，对进一步研究该类问题提供了一些重要方法。

　　3) 应用指数函数法于若干非线性发展方程，包括变系数方程和不可积方程，成功地得到方程解的显式表示。尤其是对次数不是具体数值，而是一般的n的情形，讨论方式在指数函数展开法的改进方面做出了贡献，这些工作，对进一步研究非线性系统和动力学多样性具有重要学术价值。

　　主要学术代表作

　　主要完成人的贡献：

　　周兴伟

　　作为该项目的负责人，在整个项目的实施过程中，对项目进行了规划和安排。在研究期间，参加多个国际学术会议，到上海访学半年，并查阅大量前沿资料，对该项目的开题、实施以及结题评审做了大量工作。

　　就研究分工而言，担任了方程的变分原理的建立，方程精确解的探求两方面的工作，完成了生物流问题、涡沦机空气动力学问题以及BKK方程的变分原理的建立；完成了Huxley方程、Fisher's方程、非线性色散方程K(s 1，1)精确解的讨论。

　　姚丽

　　在项目中，主要负责方程的变分原理及讨论方程的精确解。完成了浅水波方程、具有高阶项的schrodinger方程的变分的讨论。完成了变系数赫胥利(Huxley)方程的求解。并参与五阶CDG方程求解的一定工作。

　　何秀梅

　　主要完成项目的解的存在性的讨论。利用鞍点定理和局部环绕定理推广和改进了2002年Guihua Fei的文献中定理1.2，利用一般的条件，得出一类二阶Hamilton系统周期解的存在性；利用三临界点定理，极大极小定理，在极为简单的条件下，获得了一些多解性结果。用临界点理论研究离散微分方程，国内外学者的这样的研究方式是不多见的。